AREA CIENTIFICA:
MATEMATICA APLICADA
Seminario Taller:
Ecuaciones en derivadas Parciales y Aplicaciones
RE-Inicio: 20 nde Mayo 2009: Miercoles: 9.00 horas
OBJETIVOS: Se trata de un curso de introducción a las ecuaciones en derivadas parciales y sus aplicaciones, que se desarrollará de manera sostenida y meditada, determinando los requisitos adicionales para entender bien analítica, cualitativa y cuantitativamente los conceptos, se necesita una formación básica aunque no obligatoria de ecuaciones diferenciales ordinarias y algunas nociones elementales de ecuaciones en derivadas parciales, como son el método de las características y separación de variables. Aquí se introducen las técnicas del análisis real y funcional y la teoría de operadores para obtener resultados más ambiciosos de existencia de soluciones y compararlos con las técnicas clásicas.
METODOLOGÍA: El curso se desarrollará en base a la exposición de los temas por parte de los profesores participantes. Un aspecto importante corresponderá a los problemas de aplicación que a manera de ejercicios se propondrán, que constituirán en muchos casos, un complemento de las exposiciones y una herramienta de calificación.
PROGRAMA:
1. Conceptos Básicos y Ecuacion Lineal (Fritz) --- Luis Lara
2. Ecuaciones Quasi Lineales (Fritz) --- Ronald Leon
3. Problema de Cauchy para Ec Quasilineales (Fritz) Segundo Guibar
4. Ecuacion General para EDP en 2 variables (Fritz ) Daniel Artega
5. Interpretacion Geometrica de las EDP de 1er Orden (Debnath)-- Franco Rubio
6. Método de las Caracteristicas y Solución General (Debnath) Julio Perlata - Willy Zubiaga
Ejemplos de Aplicaciones
7. Ec. de Hamilton - Jacobi -- Franco Rubio
8. Leyes de Coservacion, ondas de choque --- Hernán Cuti
9. Problemas de Riemman --- Obido Rubio
10. Soluciones Generales ------ Gilberto Alva
II EDP de 2do orden
1. Clasificacion (Parab., Elip., Hiperb.)
2. Ec. Lineales
3. Ecuación del a Onda
4. Problema de Cauchy
5. Teorema de Cauchy - Kovaleski (existencia)
6. Teorema de Holmgren (Unicidad)
Ecuacion de Laplace y Poisson
0. Introduccion a las distribuciones
1. Solucion Fundamental
2. Funcion de Green
3. Problema de Dirichlet
4. Funciones Armónicas
5. Funciones Subarmónicas
6. Prinicpio de Máximo debil
7. Prncipio de Máximo Fuerte
8,9,10. Problema de Dirichlet .-Metodo de Perron
11 Metodos funcionales - espacios de Sobolev
Los temas que no tienen responsable se les asignará, para ello se ruega coordinar
